เมื่อเรามองย้อนกลับไปในอดีต ในปี 1950 นั้น คอมพิวเตอร์สามารถทำ Multiplication ได้ประมาณ 465 ครั้งต่อนาที บนพื้นฐานของการคำนวณด้วยเลขฐานสองที่มีเพียง 0 และ 1 แต่ในปัจจุบันคอมพิวเตอร์มีความเร็วมากขึ้นจากปี 1950 ถึงพันล้านเท่า ด้วยศักยภาพขนาดนี้ก็ไม่มีอะไรที่คอมพิวเตอร์ไม่น่าจะคำนวณได้ แต่ในความเป็นจริงแล้วยังมีปัญหาทางคณิตศาสตร์ประเภทหนึ่งที่คอมพิวเตอร์ยังไม่สามารถแก้ไขได้คือการคำนวณเชิงผสมผสาน เช่น Combinatorics problems ซึ่งเกิดจากการมองหาผลหรือเงื่อนไขเฉพาะจากโอกาสที่จะเกิดได้ทั้งหมด เพราะการที่จะหา Combination ที่ดีที่สุด คือจะต้องหาจากทุกๆ Combination แล้วทำการเปรียบเทียบกัน 

สมมติเรามีข้อมูล 10 ข้อมูลจะสามารถสร้าง Combination ได้ถึง 10! (10 แฟกทอเรียล) หรือเกือบๆ 4 ล้าน Combination ที่เป็นไปได้ แล้วถ้าข้อมูลมีสัก 100 ข้อมูล ก็น่าจะส่งผลต่อการคำนวณของคอมพิวเตอร์อย่างแน่นอน ในโลกของความเป็นจริงนั้น Combinatorics problems พบได้ในงานการเข้ารหัส (Cryptography), วิศวกรรมเคมี (Chemical engineering), การเงิน (Banking/Finance) เป็นต้น ซึ่งจะพบว่างานต่างๆ ที่กล่าวมานั้น มีโอกาสที่จะเกิดการสับเปลี่ยนที่เป็นไปได้สูงมาก เช่น ปัญหาการเดินทางของพนักงานขาย หรือ Traveling Salesman Problem (TSP) เพื่อหาเส้นทางการเดินทางของพนักงานขายที่สั้นที่สุด โดยมีรายชื่อของเมืองต่างๆ ที่จะต้องเดินทางไป และมีเงื่อนไขว่าจะต้องไปให้ครบทุกเมือง เมืองละ 1 ครั้งเท่านั้น และปลายทางสุดท้ายต้องกลับมายังเมืองเริ่มต้น โดยพิจารณาถึงค่าใช้จ่ายที่ต่ำที่สุด แต่จะได้รับผลประโยชน์จากการขายสูงที่สุด ซึ่งถ้าหากจำนวนเมืองนั้นมี 4-5 เมืองหรือพิจารณาแค่ปัญหาเดียวนั้น ก็ไม่น่าจะเป็นเรื่องยากที่จะคำนวณได้ แต่หากจำนวนของเมืองเพิ่มขึ้น และในความเป็นจริงนั้นอาจต้องนำรายละเอียดอื่นๆ เข้ามาพิจารณาร่วมด้วยเช่น ตารางเวลาเครื่องบิน รถไฟ, การส่งผลิตภัณฑ์เพื่อให้สอดคล้องกับการเดินทางของพนักงานขาย, ปริมาณการขนส่งผลิตภัณฑ์ เป็นต้น ก็ไม่ใช่เรื่องง่ายเลยที่จะใช้คอมพิวเตอร์ในปัจจุบันจะคำนวณแล้วให้ได้ผลลัพธ์ที่รวดเร็ว

แล้วอะไรที่จะสามารถคำนวณเพื่อแก้ปัญหา TSP ได้ทัน คำตอบที่เรามีอยู่ในปัจจุบันก็คือ Quantum computing 

Combinatorics problems นั้น นอกจากจะเป็นการตั้งคำถามสำหรับการจับคู่ตัวแปรต่างๆ ที่มีโอกาสจะเกิดผลลัพธ์ตามที่เราต้องการแล้ว การค้นหาคู่ผสมที่ดีที่สุดโดยมี Matric ที่เรากำหนด ดังเช่น TSP เป็นต้น ซึ่งเมื่อตัวแปรมีมากขึ้น ก็ยิ่งมีความท้าทายสำหรับระบบคำนวณมากขึ้นตามไปด้วย ตามรูปแบบการเติมโตแบบทวีคูณ (Exponential) แต่ก็อย่าเพิ่งตกใจไปว่าการแก้ปัญหาดังกล่าวนั้นจะต้องอาศัย Quantum computing เท่าน้ัน หลายปัญหาก็สามารถแก้ไขด้วย Classic computing ในโลกปัจจุบัน เพียงแต่จะการกำหนดมีข้อจำกัดบ้างอย่างเพื่อให้สามารถคำนวณได้สะดวกและใช้เวลาที่เหมาะสม เพื่อให้สามารถแก้ไขปัญหานั้นๆ ได้ ทั้งนี้ในปัจจุบันนั้น Quantum computers เองก็ไม่ได้มีความน่าเชื่อถือเพียงพอที่จะมาแก้ไขปัญหาต่างๆ มากกว่าไป Classic computer 

ถึงแม้ว่า Google เองจะพยายามนำเสนอ Supermacy ที่เข้ามาแก้ปัญหาซับซ้อนบ้างอย่างได้ก็ตาม แต่ผู้ผลิต Quantum computers ก็ยังคงต้องเผชิญกับความท้าทายอีกมากมายในการผลิตอุปกรณ์สำหรับ Quantum computers แต่หากโลกแห่งการผลิตอุปกรณ์สำหรับ Quantum computers สามารถทำได้สำเร็จแล้ว การคำนวณที่หลากหลาย และรวดเร็ว จะส่งผลให้ Classic computer จะต้องเผชิญกับความท้าทายในการแก้ไขปัญหาเชิงซ้อนขนาดใหญ่เช่น Combinatorics problems ที่กล่าวถึงในตอนต้น เป็นอย่างมาก

แต่ก่อนจะถึงเวลานั้น ในวันนี้ขอนำเสนอปัญหาเชิงซ้อนขนาดใหญ่ ใน Domain อื่นๆ เพื่อเป็นการทำความเข้าใจกับลักษณะปัญหา และแนวโน้วที่ Quantum computers น่าจะเข้ามาช่วยแก้ไขปัญหาการคำนวณให้ถูกต้อง แม่นยำ และรวดเร็วขึ้น

โลกของความเป็นจริงของ Combinatorics problems และ Quantum computing

1. Cybersecurity – ใน World Economic Forum ได้มีการกล่าวว่า “Quantum computing could make today’s cybersecurity obsolete” โดยเมื่อปี 2018 สหรัฐอเมริกาได้มีการลงทุนใน quantum computing และได้มีการถกเกียงกันถึงเรื่อง Cybersecurity เป็นอย่างมาก ทั้งนี้ Quantum computing ยังได้รับความสนใจเป็นอย่างมากจากทั้งฝั่งจีน ซึ่งเป็นคู่แข่งโดยตรงกับทางสหรัฐอเมริกาในปัจจุบัน โดยมีการเน้นไปที่เรื่องของการเข้ารหัส
   
   โดยพื้นฐานของความสนใจและการลงทุนนี้เป็นการยอมรับว่าเทคโนโลยีที่อยู่ภายใต้การเข้ารหัสที่ทันสมัยนั้นใช้ combinatorics โดยในปี 1994 Peter Shor ได้มีการแสดงให้เห็นว่าการเข้ารหัสนั้นมีความซับซ้อนน้อยลงอย่างมากเมื่อใช้ quantum computers เข้าไปทำการถอดรหัส โดยคีย์สาธารณะ RSA สำหรับการเข้ารหัสแบบอสมมาตรนั้นจะลดความซับซ้อนลง ขากแบบทวีคูณเป็นพหุนาม Polynomial หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง มาตรฐานการเข้ารหัสที่ใช้กันอย่างแพร่หลายจะถูกบุกรุกได้โดยง่ายดาย แต่ก็ไม่ได้หมายความว่าการรักษาความปลอดภัยทางไซเบอร์ในปัจจุบันจะถูกทำลายในไม่ช้า เนื่องจากยังไม่มี Quantum computer ขนาดใหญ่ที่เชื่อถือได้เพียงพอ การมาถึงก็ยังไม่ชัดเจนเท่าที่ควร
   
   อย่างไรก็ตาม การรักษาความปลอดภัยทางไซเบอร์เป็นโอกาสที่ดีสำหรับผู้ที่เข้าใจ Quantum computing ในเรื่องการแลกเปลี่ยนคีย์สำหรับการเข้ารหัส ซึ่งเป็นภัยคุกคามหลักเมื่อ Quantum computer ขนาดใหญ่ปรากฏขึ้น

2. Chemical engineering – การค้นพบวัสดุต่างๆ และการพัฒนายา เป็นอีกด้านหนึ่งที่ Quantum computer เนื่องจากการพัฒนาโมเลกุลที่มีประโยชน์ใหม่ๆ จำเป็นต้องมีการใช้ Combinatorics เพราะมีอะตอมที่เป็นไปได้หลายอย่างรวมกัน และมีหลายวิธีที่จะสร้างพันธะได้ ในอดีตการค้นพบวัสดุใหม่ๆ หรือยา มักจะเกิดจากความบังเอิญเป็นหลัก ซึ่งในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา นักวิทยาศาสตร์ได้หันมาใช้หลักการจำลองทางเคมีเชิงคำนวณมากขึ้น นักวิทยาศาสตร์พยายามทำความเข้าใจทั้งโครงสร้างโมเลกุลของวัสดุและคุณสมบัติของวัสดุ ด้วยการจำลองเหล่านี้นักวิทยาศาสตร์จึงจะสามารถเลือกตัวเลือกที่ดีที่สุดเพื่อสังเคราะห์เป็นวัสดุต้นแบบได้ภายใต้ค่าใช้จ่ายที่เหมาะสมที่สุด
   
   อย่างไรก็ตาม การจำลองทางเคมีเชิงคำนวณเป็นสิ่งที่ท้าทายในตัวมันเอง คือคุณสมบัติของโมเลกุลได้รับอิทธิพลอย่างมากจากสถานะพลังงานที่ต่ำที่สุด ดังนั้นในการสร้างการอนุมานทั้งโครงสร้างของโมเลกุลและคุณสมบัติทางเคมีที่ต้องการนั้น จะมีจุดเริ่มต้นของการจำลองหลายๆ แบบมาจากการระบุโครงสร้างที่จะให้สถานะพลังงานต่ำสุดของโมเลกุล ซึ่งก็เป็นรูปแบบของ Combinatorics problems ในปัจจุบันโมเลกุลขนาดเล็กนั้นสามารถเข้าคำนวณเพื่อหาโซลูชันทั่วไปที่มีความแม่นยำสูงโดยใช้ Classic computer ได้ หรืออาจจะใช้วิธีการอื่นในการหาคำตอบของสมมติฐานก็สสามารถทำได้และอาจจะใช้ทรัพยากรที่น้อยกว่า
   
   อย่างไรก็ตาม ในปี 2017 IBM ก็ได้ตีพิมพ์บทความจนสั่นสะเทือนวงการเคมี “เมื่อคอมพิวเตอร์ควอนตัมสามารถทำการจำลองทางเคมีด้วยวิธีตัวเลขที่แม่นยำแล้ว สิ่งนี้อาจนำไปสู่การค้นพบยาโมเลกุลขนาดเล็กหรือสารอินทรีย์ชนิดใหม่” ความหมายก็คือมีโมเลกุลหลายกลุ่มที่ท้าทายเกินกว่าจะจำลองด้วยวิธีการแบบคลาสสิกได้เนื่องจากการผสมผสานที่มีความซับซ้อน แต่จะเป็นไปได้ที่จะจำลองได้ทันท่วงทีเมื่อคอมพิวเตอร์ควอนตัมมีการปรับปรุงอย่างเพียงพอ ซึ่งก็จะนำมาซึ่งประสิทธิภาพด้านต้นทุนที่ลดต่ำลงด้วยเช่นกัน

3. Banking/Finance – เป็นเรื่องปกติในภาคธนาคารและการเงินที่มักจะพบ Combinatorics problems  ตั้งแต่การเก็งกำไร การให้คะแนนเครดิต ไปจนถึงการพัฒนาตราสารอนุพันธ์ วิธีหนึ่งที่ธนาคารและสถาบันการเงินอื่นๆ จัดการกับปัญหาเหล่านี้คือลดความซับซ้อนของปัญหาเพื่อลดชุดของวิธีแก้ปัญหาที่จะเป็นไปได้ ซึ่งการจำกัดชุดของวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้หมายความว่าบางครั้งเราจะไม่พบทางออกที่ดีที่สุดนั่นเอง
   
   TSP ก็เป็นปัญหาหนึ่ง คือพนักงานขายคนหนึ่งมีหลายเมืองให้เดินทางไป และจำเป็นต้องเดินทางไปทุกเมือง เป้าหมายก็คือการหาเส้นทางที่สั้นที่สุด ภายใต้เงื่อนไข (1) ไปแต่ละเมืองหนึ่งครั้ง และ (2) การเดินทางจบที่เมืองเริ่มต้นเท่านั้น ประโยชน์ของการใช้เส้นทางที่สั้นที่สุดนั้นตรงไปตรงมา: พนักงานขายน่าจะสร้างรายได้โดยการเดินทางไปแต่ละเมือง ในขณะที่ลดต้นทุนการเดินทางด้วยการใช้เส้นทางที่มีประสิทธิภาพที่สุด การค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดนั้นค่อนข้างตรงไปตรงมาเมื่อมีเมืองให้เดินทางค่อนข้างน้อย (เช่น สี่เมือง) อย่างไรก็ตาม ปัญหาจะยากขึ้นเรื่อยๆ เมื่อเมืองต่างๆ ถูกเพิ่มเข้ามา เมื่อจำนวนเมืองที่จำเป็นต้องเดินทางถึงมีจำนวนมาก เช่น ทั่วโลก เป็นต้น นักวิจัยได้ระบุ Combinatorics problem ในการการเงิน และการธนาคารที่อาจได้รับประโยชน์จาก Quantum computing มากมายซึ่งรวมถึงการเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอ การเก็งกำไรอัตราแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศ และการให้คะแนนเครดิต
   
   ในการให้คะแนนเครดิต ธนาคารใช้ข้อมูลเพื่อคาดการณ์ว่าลูกค้ารายใดมีแนวโน้มที่จะผิดนัด และลูกค้ารายใดมีแนวโน้มที่จะชำระคืนเงินกู้ มีข้อผิดพลาด 2 ประเภทที่ธนาคารอาจทำเมื่อต้องตัดสินใจเกี่ยวกับการกู้เงิน (1) เกิดขึ้นเมื่อรูปแบบการให้คะแนนเครดิตของธนาคารแนะนำให้ลูกค้าให้กู้ยืมเงิน จากนั้นลูกค้าจึงผิดนัดในภายหลัง (2) เกิดขึ้นเมื่อแบบจำลองของธนาคารแนะนำว่าไม่ให้ลูกค้ากู้ยืม แต่ลูกค้าจะไม่ผิดนัดหากธนาคารให้เงินกู้ การให้ยืมเงินแก่ผลูกค้าที่ผิดนัดนั้นมีค่าใช้จ่ายสูง การปฏิเสธลูกค้าที่ทำกำไรก็มีค่าใช้จ่ายสูงเช่นกัน
   
   ธนาคารต้องการรวมปัจจัยต่างๆ ให้มากที่สุดเท่าที่จะมากได้เมื่อให้คะแนนเครดิตที่ถูกต้องที่สุด อย่างไรก็ตาม บทความโดยบริษัทซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์ควอนตัมบอกว่าเพียง 1Qbit นั้น เป็นต้นทุนที่รน่าสนใจมากเมื่อเทียบกับปปัจจัยที่ธนาคารต้องคำนวณจำนวนมาก เพื่อตรวจสอบและให้ได้มาซึ่งความถูกต้องของข้อมูล อย่างไรก็ตาม เพราะหากไม่มีการตรวจสอบอย่างเข้มงวด ผู้กู้อาจละเว้นข้อมูลสำคัญหรือให้ข้อมูลที่ไม่ถูกต้อง ดังนั้น ธนาคารอาจเต็มใจที่จะลงทุนเพื่อความถูกต้องของการคาดการณ์เพื่อลดต้นทุนในการตรวจสอบความถูกต้องของใบสมัครเงินกู้ การใช้ข้อมูลจากการตัดสินใจให้กู้ยืมและคุณลักษณะของลูกค้าที่เกี่ยวข้องกัน ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความท้าทายในการพิจารณาว่าข้อมูลใดที่จะเก็บรวบรวม เพื่อสร้างการคาดการณ์ที่แม่นยำโดยไม่ต้องเสียค่าตรวจสอบความถูกต้องของข้อมูลมากเกินไป สิ่งเหล่านี้เป็น Combinatorics problems  เนื่องจากต้องมีการประเมินการจัดกลุ่มคุณลักษณะของลูกค้าทุกกลุ่มที่เป็นไปได้ หากมีลักษณะของผู้กู้ที่เป็นไปได้ 100 ข้อ เช่น ปัจจัย 1, 3 และ 15 จะต้องนำมาเปรียบเทียบกับปัจจัย 2, 9, 22, 51 และ 85 เป็นต้น ที่สำคัญ จำนวนชุด combinatorics ที่เป็นไปได้ในการประเมินจะเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณกับทุกปัจจัยที่พิจารณาเพิ่มเติมเข้าไปนั้นเอง

จากความสามารถและการทำงานของ Quantum computing ที่สามารถวิเคราะห์ปัญหาซับซ้อนและคำนวณข้อมูลขนาดใหญ่ได้ในเวลาอันรวดเร็ว จึงเป็นอีกนวัตกรรมยุคดิจิทัลอีกตัวที่หลายคนให้ความสนใจและคาดหวังว่าในอนาคตเทคโนโลยีเหล่านี้จะสามารถเร่งการพัฒนาเชิงนวัตกรรมให้กับโลกไปในทิศทางใดได้บ้าง และเป็นสิ่งที่ธุรกิจต้องเริ่มมองหาความเป็นไปได้และการปรับตัวต่อไป

---

Reference

• F. Arute et al. “Quantum supremacy using a programmable superconducting processor,” Nature 574, 505 (2019). 
• P.H. Adams, “Why Quantum Computing Could Make Today’s Cybersecurity Obsolete,” July 26, 2019, https://www.weforum.org/agenda/2019/07/why-quantum-computing-could-make-todays-cybersecurity-obsolete/.
• E.B. Kania and J. Costello, “Quantum Hegemony? China’s Ambitions and the Challenge to U.S. Innovation Leadership,” September 12, 2018, https://www.cnas.org/publications/reports/quantum-hegemony; E.B. Kania, “China’s Quantum Future: Xi’s Quest to Build a High-Tech Superpower,” September 26, 2018, https://www.foreignaffairs.com/articles/china/2018-09-26/chinas-quantum-future. 
• T. Ban, “The role of serendipity in drug discovery.” Dialogues in Clinical Neuroscience 8, 335 (2006).
• “IBM Pioneers New Approach to Simulate Chemistry with Quantum Computing,” IBM News Room, Wednesday, Sept. 13, 2017.
• R. Orus, S. Mugel, and E. Lizaso, “Quantum Computing for Finance: Overview and Prospects,” Reviews in Physics 4 (January 2019): 100028 provide an excellent review of possible uses of quantum technology in finance, including references to M.L. de Prado, Generalized optimal trading trajectories: a financial quantum computing application (2015). https://doi.org/10.2139/ssrn.2575184; G. Rosenberg, Finding optimal arbitrage opportunities using a quantum annealer (2016); and A. Milne, M. Rounds, P. Goddard, Optimal feature selection in credit scoring and classification using a quantum annealer (2017).
• “Optimal Feature Selection in Credit Scoring and Classification Using a Quantum Annealer,” white paper, A. Milne, M. Rounds, and P. Goddard, Vancouver, 2017. http://1qbit.com/wp-content/uploads/2017/04/1QBit_-_Optimal- Feature-Selection-in-Credit-Scoring-and-Classification-Using-a-Quantum-Annealer_-_2017.04.13.pdf.